幾何光学 一覧

横倍率,縦倍率,角倍率

横倍率

\[ \beta = \frac{y'}{y} = \frac{ns'}{n's} = \frac{nhu}{n'hu'} = \frac{nu}{nu'} \]

縦倍率

\[ \alpha = \frac{n'}{n} \beta ^2 = \frac{ns'^2}{n's^2} \]

角倍率

\[ \gamma = \frac{\partial u'}{\partial u} = \frac{ny}{ny'} = \frac{u'}{u} = \frac{\tan u'}{\tan u} = \frac{\frac{h}{s'}}{\frac{h}{s}} = \frac{s}{s'} = \frac{n}{n'\beta} \]

ラグランジュ・ヘルムホルツの不変式

物面、像面上の微小物体について、屈折面の前後で以下の量が不変である。

これをラグランジュ・ヘルムホルツの不変式と言う。
\[
\frac{ny}{s}h = \frac{n'y'}{s'}h = nyu = n'y'u'=一定
\]

1つの面での屈折

スネルの法則

屈折率の異なる境界面での光の屈折は、以下のスネルの法則に従う。 \[ n\sin I = n' \sin I' \] 入射角度が微小の時は、近似的に以下のケプラーの式とみなせる。 \[ n i = n'i' \]

ガウスの式

一般の屈折面において、以下のガウスの式が成り立つ。 \[ \frac{n'}{s'}-\frac{n}{s} = \frac{(n'-n)}{r}=\frac{n'}{f'}=-\frac{n}{f'}=\Phi \]

シャールの式

ガウスの式を変形すると、以下のシャールの式が成り立つ。 \[ \frac{n'}{\rho '}-\frac{n}{\rho} = \frac{(n'-n)}{r}=\frac{n'}{f'}=-\frac{n}{f'}=\Phi \]

アッベの不変量

屈折面前後で以下の量は不変である。これをアッベの不変量と言う。 \[ n\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{s}\right)=n'\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{s'}\right)=Q=一定 \]


gauss_shall.jpg

このページの上部へ

光の性質

波動光学