横倍率,縦倍率,角倍率

横倍率

\[ \beta = \frac{y'}{y} = \frac{ns'}{n's} = \frac{nhu}{n'hu'} = \frac{nu}{nu'} \]

縦倍率

\[ \alpha = \frac{n'}{n} \beta ^2 = \frac{ns'^2}{n's^2} \]

角倍率

\[ \gamma = \frac{\partial u'}{\partial u} = \frac{ny}{ny'} = \frac{u'}{u} = \frac{\tan u'}{\tan u} = \frac{\frac{h}{s'}}{\frac{h}{s}} = \frac{s}{s'} = \frac{n}{n'\beta} \]

ラグランジュ・ヘルムホルツの不変式

物面、像面上の微小物体について、屈折面の前後で以下の量が不変である。

これをラグランジュ・ヘルムホルツの不変式と言う。
\[
\frac{ny}{s}h = \frac{n'y'}{s'}h = nyu = n'y'u'=一定
\]

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