1つの面での屈折

スネルの法則

屈折率の異なる境界面での光の屈折は、以下のスネルの法則に従う。 \[ n\sin I = n' \sin I' \] 入射角度が微小の時は、近似的に以下のケプラーの式とみなせる。 \[ n i = n'i' \]

ガウスの式

一般の屈折面において、以下のガウスの式が成り立つ。 \[ \frac{n'}{s'}-\frac{n}{s} = \frac{(n'-n)}{r}=\frac{n'}{f'}=-\frac{n}{f'}=\Phi \]

シャールの式

ガウスの式を変形すると、以下のシャールの式が成り立つ。 \[ \frac{n'}{\rho '}-\frac{n}{\rho} = \frac{(n'-n)}{r}=\frac{n'}{f'}=-\frac{n}{f'}=\Phi \]

アッベの不変量

屈折面前後で以下の量は不変である。これをアッベの不変量と言う。 \[ n\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{s}\right)=n'\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{s'}\right)=Q=一定 \]


gauss_shall.jpg

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